ÍNDICE
Introducción
Objetivos
Contenidos
Integral
definida
Propiedades
integral
Integral
y derivada
Regla
de Barrow
Cálculo de áreas
Volumen de un cuerpo

|
Ya
en el
siglo tercero a.C., Arquimedes, pudo obtener el área de
algunos recintos curvos. El lo consiguió sumando "muchos"
trocitos de áreas infimamente pequeñas,
prácticamente nulas. De modo análogo, Kepler,
veinte siglos después, obtuvo longuitudes de cuerpos y
volúmenes de revolución. Otros
matemáticos resolvieron problemas semejantes, pero eso si,
en cada caso se hizo de una forma particular.
Posteriormente Newton y Leibnitz relacionaron este problema
con el problema de la tangente, por lo que se consagraron como
inventores del cálculo infinitesimal:
- La pendiente de la recta tangente a una curva $y =
f(x)$ es un punto, $x_0$, es su derivada en ese
punto: $f'(x_0)$.
- El área bajo una curva, $y = f(x)$, se
obtiene a partir de una función, $F(x)$, cuya derivada es
$f(x)$. Es decir, $F$ es la primitiva de $f$.
Esta última
relación
conocida como Teorema Fundamental del Cálculo
Infinitesimal,
hace relevante el conocimiento de las primitivas. El eje de nuestra
unidad ronda alrededor de la aplicación del
cálculo de primitivas al cálculo de
áreas y volúmenes.
|