Introducción

    Objetivos

    Contenidos

        Integral definida

        Propiedades integral

        Integral y derivada

        Regla de Barrow

        Cálculo de áreas

        Volumen de un cuerpo

       Ya en el siglo tercero a.C., Arquimedes, pudo obtener el área de algunos recintos curvos. El lo consiguió sumando "muchos" trocitos de áreas infimamente pequeñas, prácticamente nulas. De modo análogo, Kepler, veinte siglos después, obtuvo longuitudes de cuerpos y volúmenes de revolución. Otros matemáticos resolvieron problemas semejantes, pero eso si, en cada caso se hizo de una forma particular.

          Posteriormente Newton y Leibnitz relacionaron este problema con el problema de la tangente, por lo que se consagraron como inventores del cálculo infinitesimal:

• La pendiente de la recta tangente a una curva $y = f(x)$ es un punto, $x_0$, es su derivada en ese punto: $f'(x_0)$.
• El área bajo una curva, $y = f(x)$, se obtiene a partir de una función, $F(x)$, cuya derivada es $f(x)$. Es decir, $F$ es la primitiva de $f$.

     Esta última relación conocida como Teorema Fundamental del Cálculo Infinitesimal, hace relevante el conocimiento de las primitivas. El eje de nuestra unidad ronda alrededor de la aplicación del cálculo de primitivas al cálculo de áreas y volúmenes.

1. El concepto de integral definidad, obtenido a partir de la aproximación de sumas por defecto y por exceso.
2. Principales propiedades de la integral definida, incluido el Teorema del valor medio del cálculo integral.
3. El Teorema fundamental del cálculo.
4. La regla de Barrow.
5. Cálculo de áreas.
6. Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución